úterý 1. února O B S A H Co je nového v České republice: Komentovaný přehled zpráv Odkazy: Výběr nejzajímavějších článků z poslední doby Genetika a psychiatrie: Vědci objevili sebevražedný gen Diskuse: Zachovala se britská televize odvysíláním filmu o českém rasismu rasisticky? (Mirek Vachek, Jan Čulík) České školství: Návrh novely vysokoškolského zákona a Boloňská deklarace (Jiří Zlatuška) Česká politika: ČSSD a KSČM (Ivan Hoffman) Haider, Rakousko a Evropská unie (Ivan Hoffman) Tlak mediálních magnátů na veřejnoprávní sdělovací prostředky: Reportéři z BBC proti Murdochovi Reakce: Jak je to s Romy v Británii? (Jiří Hruška) "Já jsem český občan s bílou hubou, tedy rasista, xenofob a kdo ví, co ještě." (Jan Kyncl) Český občan s černou hubou (Vojtěch Polák) Pokračování diskuse o Bohu: Kdo ještě nediskutoval o Bohu? (Pavel Kočička) Shrnutí nejnovějších vědeckých poznatků: Diskutujeme o sobě, nebo o Bohu? (Dana Cihelková) K diskusi na téma theismus a atheismus (Jaroslav Štemberk) Těm, co je to jasné (Jaroslav Navrátil) Je nám třeba víry v Boha? (Burjan) Ferdinand nerozumí Goedelově větě (Rostislav Laifr) Dopřejte Goedelovi klid (Jiří Vacek) Oznámení: Demokratická iniciativa občanů - DIO: Hesla z Programu pro ty, které ještě vývoj v ČR nezvedl ze stoliček (Petr Cibulka) Ikona pro Vaši stránku... |- Ascii 7Bit -|- PC Latin 2 -|- ISO Latin 2 -|- CP 1250 -|- Mac -|- Kameničtí -|

Rostislav Laifr

Vážený pane Ferdinande,

Ve středečních Britských listech jste se zmínil o Goedelově větě o neúplnosti. Vaše poznámka je bohužel tak nepřesná, až je nesprávná a musím na ni reagovat, ač nejsem matematik. Z Goedelovy věty nevyplývá, že každé tvrzení v rámci teorie čísel lze zároveň dokázat i vyvrátit. Tak by totiž bylo možné v rámci stávající teorie čísel dokázat i vyvrátit např. větu o tom, že počet prvočísel je nekonečný, což zjevně není možné.

Pokusím se proto stručně vysvětlit, co Goedelova věta (častěji se jméno jejího autora píše s přehlasovaným o, ale kvůli internetovým prohlížečům raději oe) vlastně říká. Týká se formálních matematických systémů, které na základě souboru axiomů (tedy základních tvrzení, která se již nedokazují), odvozovacích pravidel a samozřejmě pravidel matematické logiky dovolují odvozovat různá pravdivá tvrzení v příslušné oblasti matematiky. Na začátku tohoto století se někteří matematici domnívali, že matematiku bude možné takto plně formalizovat a na základě vhodného souboru axiomů odvodit všechna pravdivá tvrzení (věty) v dané oblasti. Goedel ale ukázal, že taková úplná formalizace není možná.

Goedelova věta o neúplnosti říká, že každý takový formální matematický systém, který v určitém smyslu obsahuje přirozená čísla a je bezesporný (tj. nelze v něm odvodit nepravdivé tvrzení) je nutně neúplný. Ke každému takovému systému lze totiž najít tvrzení, které v jeho rámci nelze ani dokázat, ani vyvrátit, přičemž když stojíme mimo tento formální systém, můžeme si ověřit, že to tvrzení je pravdivé. Dalo by se říci - tedy připojme toto tvrzení jako další axiom. Problém je ale v tom, že tím vznikne nový systém, pro který ovšem také platí Goedelova věta a tedy pro něj existuje zase jiné nedokazatelné tvrzení - a tak bychom mohli pokračovat do nekonečna. Goedel rovněž dokázal, že bezespornost takového formálního systému rovněž nelze dokázat prostředky uvnitř tohoto systému.

Z Goedelovy věty patrně můžeme vyvodit některé filozofické závěry. Ale to již nejsme na pevné půdě matematiky, ale na písku filozofických spekulací. Zdá se, že z ní vyplývá, že naše poznání je nevyčerpatelné, tedy v žádném okamžiku nebudeme moci říci - teď už nemůžeme poznat nic víc. Na druhé straně se ale zdá, že naše poznání světa bude vždycky nutně neúplné. Někteří rovněž z Goedelovy věty odvozují nadřazenost člověka nad počítači, jiní ale zase naopak tvrdí, že Goedelova věta představuje omezení jak pro člověka, tak pro počítač. S pozdravem

Rostislav Laifr