Garáž čili Bouda aneb Kde je zakopán
pes...
Hádanku, kterou
jsem popsal nedávno, jsem si nevymyslel. Je určitou variantou
problému, který se dávno ujal jako hazardní hra na britských
ostrovech, pak byl zakázán a zapomenut. Místo aut a garáží šlo
o obrácené karty, z nichž jen jedna byla královna, a hra se
nazývala "find the lady". Tato hra byla zakázána, protože lidský
mozek na ni nestačil, a byla považována za nebezpečnou, (protože
doběhla i chytré, a tudíž bohaté a vlivné lidi.) V osmdesátých
letech se problém objevil i s auty v americkém tisku, o kterém
referoval britský tisk. Došlo k zajímavému objevu. Věhlasní
profesoři statistiky si začali vzájemně oponovat a ztrapňovat se
veřejně . Potud informace z doslechu.
Vybrat správné řešení je otázka pravidel pravděpodobnosti
a strohého, logického uvažování. Bohužel i profesoři nejsou
schopni ze svého myšlení vypustit ješitnost a zásadovitost a tím
se dopustit omylu.
(Ponechejme stranou pravděpodobnost, že kdyby se zmíněná
televizní hra odehrávala v 'Česku', divák-uchazeč auto nevyhraje
vůbec, protože garáž, kde se podle moderátora ještě před
chvílí auto nacházelo, zeje prázdnotou a čerstvě vykopaný
tunel svědčí o moderátorově pravdomluvnosti a tudíž
čestnostiŠ)
Následují fakta:
Auto je za
jedněmi dveřmi určitě, jistota nálezu (100% neboli 1), se dělí
počtem dveří, abychom zjistili pravděpodobnost jednotlivých
dveří. Pravděpodobnost, že se divák trefí napoprvé do
správných dveří je tedy 1/3 (Z toho vyplývá, že se ve 2/3
případů mýlí)
Po odhalení jedněch z nevybraných dveří se tato situace
nezměnila, protože výběr se již konal a má svou šanci na úspěch
a neúspěch stále stejnou. Pokud otočíme výběr, otočíme i
pravděpodobnosti. Sázíme proti sobě.
Pokud si v této fázi hodíme korunou, volíme načisto, mezi
dvěma možnostmi, s šancí na úspěch 1/2
Zlatá medaile:
vždy změnit názor = 2/3 šance
Stříbrná
medaile vždy si hodit korunou = 1/2 šance
Bronzová medaile: vždy trvat na svém = 1/3
šance
Pokud jste se nechali nachytat (takto emotivní reakce, že ano), a
vysvětlení vám nestačilo, představte si, že při otevření
irelevantní garáže se tato slučuje s tou druhou která zbude = do
jakési dvojgarážeŠ Těm (všem?) z vás, kterým to stále připadá
nelogické dále navrhuji stejný scénář, ale 1000 garáží, podle
principu reductio ad absurdum. Po odkrytí 998 z nich vám
zbývá buď setrvat u první volby, kde je mizivá šance 1/1000
nebo sázet proti sobě s pravděpodobností úspěchu 99,9%. Nebo
si pro mne za mne hoďte korunou = padesát procent je taky lepší
než jedno promile.
Pokud máte stále pocit jistoty, že je dobře trvat na
svém, a chcete bránit svou lidskost proti
logice, vstupte do
jedné z větších politických stran a kandidujte na
předsedu.
V případě
bezradnosti nebo trvalé víry ve
Štěstěnu si házejte korunou i na malé straně.
Pokud jste se trefili, a ne jen
uhodli, čeká vás
kariéra hodná George Sorose. Na opčních trzích se takovéto
rozumové a nezásadovité uvažování vyplácí. Říkají mu
hedging, po česku bych přeložil jako
křováctví.
Tak, a honem do
hospody se třemi kartami, než si kamarádi přečtou
BL, a než to nějaké čisté ruce zakážouŠ
P.S.
Tento problém jsem mnohokrát vyzkoušel na chytrých
lidech. Všichni to spletli, i já. I přes pozdější intelektuální náhled se
mi řešení dodnes zdá podezřelé. Tento problém tedy
odhaluje Achillovu patu lidského uvažování. Vypovídá o
tom, že zkušenost dělá člověka zkušenějším, nikoliv
moudřejším.Měl by být povinnou zkouškou pro návrháře jaderných elektráren.
